bench v7 · 17 单元
题库
固定题写死题干。参数题当场由求解器抽数字，库存有限、解唯一才出卷，专治背答案。判卷只看答案槽，推理过程给模型自己写。
怎么出题
两套生成
- 固定题 · 8 道
- Q1–Q6、Q8、Q16。题干场场一样，测反射、科学链、作图。
- 参数题 · 9 道
- Q7、Q9–Q15、Q17。求解器抽样，筛掉无解、多解、库存没卡住的实例。连跑两场数字也对不上。
怎么判卷
看槽，不看啰嗦
- 答案写在「最终答案:」后面。槽对了才给分。
- Q4 要完整推理链，其余过程不单独计分。
- 每题有时间预算。速度系数只调卷面，不进 IQ。
- 半分（21 的 29、17 的 25）进卷面，不进 IQ。
全部
17
参数题
9
满分
163
参数题怎么生成
抽样 → 求解器算出唯一解 → 再检查陷阱公式对不上。过不了就重抽。
| 单元 | 抽什么 | 怎么算 |
|---|---|---|
| Q7袜子配对 | 每种颜色 3–4 种，库存各 2–7 只，目标双数 2–4。随机最多试 400 次，只留下「库存约束生效」的实例：无限库存公式 2p+c−1 必须对不上。 | 穷举：在凑出的同色双数严格小于目标时，最多能摸几只，再加 1。 |
| Q9球拍与球（变体） | 球价 x 从 {0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30} 抽，球拍比球贵 d 从 {1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4} 抽，总价 T = 2x+d，且 x ≠ 0.05。 | 球价 = (T − d) / 2。 |
| Q10数列归纳 | 首项 1–9，一阶差 d 1–4，差的增量 s 1–3。给出前 6 项，求第 7 项。通项增量是 d+(n−1)s。 | aₙ₊₁ = aₙ + d + (n−1)s，推出 a₇。 |
| Q11字母类比 | 从词表抽两个不同单词，凯撒位移 k∈[1,5]。给出 src → Caesar(src,k)，问 dst → ? | 同一个 k 做凯撒移位。 |
| Q12骑士与无赖 | 三人各说一句：某人是骑士、某人是无赖、或另外两人都是无赖。随机发言，真值表筛到恰好 1 个骑士、解唯一才出题。 | 穷举谁是唯一骑士，三句真假必须与身份一致。 |
| Q13五人排队 | 先抽一个真值排列，反推 5 条约束（不在两端、左右、相邻、不相邻、固定位置），再穷举 120 种排列，只留唯一解。问第 3 位是谁。 | 五人全排列过滤五条约束，取中间位。 |
| Q14注排水 | A∈[6,24]，B∈[A+2,30]，C∈[4,20]，净速率 1/A+1/B−1/C > 0，且注满时间是 4–48 的整数才入候选，再随机抽一组。 | t = 1 / (1/A + 1/B − 1/C)。 |
| Q15字母计数 | 从长单词表抽一个词，再抽一个在词里出现 2–4 次的字母。避开 strawberry 这类坑。 | 逐字母计数。 |
| Q17严格 JSON | n∈[20,80]，单词从短词表抽。要求恰好三个字段：n 之后下一个质数、单词字母数、ok:true。禁止夹带。 | 质数从 n+1 起往上找；字母数 = word.length。 |
- Q1固定题
安眠药
认知反射 · 6 分 · 预算 55s
具名结论
题干
病房里病人已经睡着了。医嘱写着：睡前口服安眠药 1 片。值班护士此刻站在床边，药还没发。护士应该怎么做？给出明确行动结论。
判卷
不叫醒 / 不喂药
答案槽
最终答案: <不叫醒 或 叫醒喂药>
- Q2固定题
洗车
认知反射 · 5 分 · 预算 45s
具名结论
题干
周末小周要把自己的轿车洗干净。最近的洗车店在 4 公里外。他现在人在家里，车停在楼下。他应该如何前往洗车店？一句话。
判卷
开车去
答案槽
最终答案: <开车 或 步行/公交等>
- Q3固定题
球拍与球（经典）
认知反射 · 6 分 · 预算 45s
具名数字
题干
一个球拍和一个球一共 1.10 元。球拍比球贵 1 元。球多少钱？只给球的价格。
判卷
0.05 元
答案槽
最终答案: <数字，单位元>
- Q4固定题
红绿色盲
多步科学演绎 · 14 分 · 预算 90s
具名推理链
题干
有一天，一个女孩参加数学考试只得了 38 分。她心里对父亲的惩罚充满恐惧，于是偷偷把分数改成了 88 分。她的父亲看到试卷后，怒发冲冠，狠狠地给了她一巴掌，怒吼道：“你这 8 怎么一半是绿的一半是红的，你以为我是傻子吗？”女孩被打后，委屈地哭了起来，什么也没说。 过了一会儿，父亲突然崩溃了。 问题：父亲崩溃的原因是什么？请给出最能同时解释「改分方式」「一半红一半绿」和「随后崩溃」的推理链。
判卷
色盲遗传 + 非亲生
答案槽
最终答案: <一句话结论>
- Q5固定题
船锚水位
多步科学演绎 · 10 分 · 预算 60s
具名结论
题干
一条小船漂在游泳池里，船上放着一只铁锚。把铁锚从船上拿起来扔进池底。池子水位上升、下降还是不变？说明理由。
判卷
水位下降（重量排水 > 体积排水）
答案槽
最终答案: <下降 / 上升 / 不变>
- Q6固定题
经典糖果题
最坏情况保证 · 16 分 · 预算 120s
具名整数
题干
三种口味糖果，各有圆形和五角星形。手感可辨形状、不能辨口味。事先决定圆形取几个、五角星取几个。数量：圆形 苹果7 桃子9 西瓜8；五角星 苹果7 桃子6 西瓜4。最坏情况下仍保证：（圆形苹果且五角星桃子）或（圆形桃子且五角星苹果）。圆形+五角星的最少总数是多少？
判卷
21（29 为盲取半分）
答案槽
最终答案: <一个整数>
- Q7参数题
袜子配对（参数化）
最坏情况保证 · 16 分 · 预算 120s
具名整数（求解器）
怎么生成
每种颜色 3–4 种，库存各 2–7 只，目标双数 2–4。随机最多试 400 次，只留下「库存约束生效」的实例：无限库存公式 2p+c−1 必须对不上。
求解
穷举：在凑出的同色双数严格小于目标时，最多能摸几只，再加 1。
防背题
无限库存公式 2p+c−1 故意不等于本题答案。套公式不得分。
题干模板
抽屉里混放着 {c} 种颜色的袜子：{颜色 库存…}。房间全黑，摸出来之前看不见颜色。两只同色算一双。最少要摸出多少只，才能保证凑出至少 {p} 双同色袜子？注意每种颜色数量有限。
判卷
由求解器给出
答案槽
最终答案: <一个整数（只写要摸的只数）>
- Q8固定题
糖果题变体
抗记忆迁移 · 16 分 · 预算 120s
具名整数
题干
规则同「按形状决定个数、保证跨形状苹果桃子配对」。数量换成：圆形 苹果5 桃子8 西瓜6；五角星 苹果4 桃子3 西瓜5。最少总数是多少？必须按本题数字重算。
判卷
17（25 半分；21 疑似套用）
答案槽
最终答案: <一个整数>
- Q9参数题
球拍与球（变体）
抗记忆迁移 · 6 分 · 预算 45s
具名数字（求解器）
怎么生成
球价 x 从 {0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30} 抽，球拍比球贵 d 从 {1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4} 抽，总价 T = 2x+d，且 x ≠ 0.05。
求解
球价 = (T − d) / 2。
防背题
经典题是 1.10 和 1 元、答案 0.05。变体改数字，套 0.05 不得分。
题干模板
一个球拍和一个球一共 {T} 元。球拍比球贵 {d} 元。球多少钱？只给球的价格。
判卷
由求解器给出
答案槽
最终答案: <数字，单位元>
- Q10参数题
数列归纳
模式归纳 · 8 分 · 预算 45s
孤立数字
怎么生成
首项 1–9，一阶差 d 1–4，差的增量 s 1–3。给出前 6 项，求第 7 项。通项增量是 d+(n−1)s。
求解
aₙ₊₁ = aₙ + d + (n−1)s，推出 a₇。
约束
解必须唯一。
题干模板
数列：{a1, a2, a3, a4, a5, a6}。求第 7 项。只给数字。
判卷
第 7 项
答案槽
最终答案: <第7项的数字>
- Q11参数题
字母类比
模式归纳 · 8 分 · 预算 45s
具名单词
怎么生成
从词表抽两个不同单词，凯撒位移 k∈[1,5]。给出 src → Caesar(src,k)，问 dst → ?
求解
同一个 k 做凯撒移位。
约束
解必须唯一。
题干模板
若 {SRC} → {Caesar(SRC,k)}，则 {DST} → ? 只给结果单词。
判卷
凯撒位移后的词
答案槽
最终答案: <一个英文单词>
- Q12参数题
骑士与无赖（参数化）
形式逻辑 · 10 分 · 预算 60s
具名（甲/乙/丙）
怎么生成
三人各说一句：某人是骑士、某人是无赖、或另外两人都是无赖。随机发言，真值表筛到恰好 1 个骑士、解唯一才出题。
求解
穷举谁是唯一骑士，三句真假必须与身份一致。
约束
解必须唯一。
题干模板
甲、乙、丙三人中，骑士永远说真话，无赖永远说假话。已知恰好有 1 个骑士。 {三句陈述} 谁是骑士？
判卷
由求解器给出
答案槽
最终答案: <甲 / 乙 / 丙>
- Q13参数题
五人排队（参数化）
约束满足 · 10 分 · 预算 60s
具名（甲乙丙丁戊）
怎么生成
先抽一个真值排列，反推 5 条约束（不在两端、左右、相邻、不相邻、固定位置），再穷举 120 种排列，只留唯一解。问第 3 位是谁。
求解
五人全排列过滤五条约束，取中间位。
约束
解必须唯一。
题干模板
甲、乙、丙、丁、戊从左到右站成一排（位置 1 到 5）： {五条约束} 问：站在中间（第 3 位）的是谁？
判卷
由求解器给出
答案槽
最终答案: <甲 / 乙 / 丙 / 丁 / 戊>
- Q14参数题
注排水
数量关系 · 8 分 · 预算 45s
孤立数字
怎么生成
A∈[6,24]，B∈[A+2,30]，C∈[4,20]，净速率 1/A+1/B−1/C > 0，且注满时间是 4–48 的整数才入候选，再随机抽一组。
求解
t = 1 / (1/A + 1/B − 1/C)。
约束
解必须唯一。
题干模板
空水池有进水管 A、进水管 B 和出水管 C。只开 A，{a} 小时注满；只开 B，{b} 小时注满；只开 C，{c} 小时把满池抽空。三管同时打开，多少小时能把空池注满？
判卷
由求解器给出
答案槽
最终答案: <小时数（数字）>
- Q15参数题
字母计数
细节注意 · 5 分 · 预算 20s
孤立数字
怎么生成
从长单词表抽一个词，再抽一个在词里出现 2–4 次的字母。避开 strawberry 这类坑。
求解
逐字母计数。
约束
解必须唯一。
题干模板
英文单词 {word} 中字母 {letter} 出现几次？逐个字母核对。
判卷
由求解器计数
答案槽
最终答案: <一个整数>
- Q16固定题
鹈鹕骑车 SVG 动画
空间作图 · 14 分 · 预算 150s
SVG 结构 + SMIL 动画
题干
请写一个完整 HTML 页面，用内联 SVG 做「一只鹈鹕正在骑自行车」的循环动画。不要 img、不要外部图片、不要 canvas、不要文生图、不要 base64。 硬性结构（id 必须完全一致）： - <svg viewBox="0 0 400 300"> 内作画，所有图形坐标必须落在 viewBox 内。 - id="pelican-body" 鸟身 - id="pelican-beak" 又长又扁的喙 - id="pelican-pouch" 喙下喉囊 - id="wheel-front" 和 id="wheel-rear" - id="chain" 连接两轮的车链（path 或一串环，必须能看见，不要只写个空组） - id="pedal-left" 和 id="pedal-right" - id="foot-left" 和 id="foot-right"。脚的中心必须贴近对应脚踏（距离小于车轮半径的 40%）。 硬性动画（SVG SMIL）： - 两个车轮 <animateTransform type="rotate" repeatCount="indefinite"> - 脚踏或脚做踩踏循环 - 只允许小幅颠簸（≤8px），禁止大位移。 姿态：鹈鹕坐在车座上侧视骑行。只输出完整 HTML，不要解释。
判卷
Q16a 作图 + Q16b 格式
答案槽
最终答案: <只输出完整 HTML>
- Q17参数题
严格 JSON
指令遵循 · 5 分 · 预算 20s
严格 JSON
怎么生成
n∈[20,80]，单词从短词表抽。要求恰好三个字段：n 之后下一个质数、单词字母数、ok:true。禁止夹带。
求解
质数从 n+1 起往上找；字母数 = word.length。
约束
解必须唯一。
题干模板
只输出一个 JSON 对象，不要任何其它文字。必须恰好三个字段：{"prime_after_n": <{n}之后的下一个质数>, "letters_in_word": <单词 {word} 的字母数>, "ok": true}
判卷
三字段全对且无夹带
答案槽
最终答案: <只输出一个 JSON 对象>
计分公式、维度权重和渠道鉴定在 规格。